Question

Dado cos x = ¾ , calcule tg x, sabendo que x é arco do 4º quadrante​

Answer 1

Trigonometria.

Relembrando algumas relações da trigonometria :

1) Relação fundamental da trigonometria :

$Sen^2(x) +Cos^2(x) = 1$

2) tangente

$Tg(x) = \frac{Sen(x)}{Cos(x) }$

A questão informa :

$Cos(x) = \frac{3}{4}$

e a questão pede a tangente, sendo a tangente :

$Tg(x) = \frac{Sen(x)}{Cos(x) }$

só precisamos do seno(x) para resolver, então vamos usar a relação fundamental da trigonometria e achar o sen(x)

$Sen^2(x) +Cos^2(x) = 1$

$Sen^2(x) + (\frac{3}{4})^2 = 1$

$Sen^2(x) + \frac{9}{16} = 1$

$Sen^2(x) = 1 - \frac{9}{16}$

$Sen^2(x) = \frac{7}{16}$

$Sen(x) = \pm \sqrt{\frac{7}{16}}$

$Sen(x) = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

A questão diz que o ângulo x está no 4º quadrante, e sabemos que o Seno no 4º quadrante é negativo, sendo assim vamos usar o parte negativa.

$Sen(x) = -\frac{\sqrt{7}}{4}$

Agora vamos achar a tangente :

$Tg(x) = \frac{Sen(x)}{Cos(x) }$

$Tg(x) = \frac{-\frac{\sqrt{7}}{4} }{\frac{3}{4} }$

( divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda)

$Tg(x) = -\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{4}{3}$

$Tg(x) = -\frac{\sqrt{7}}{3 }$