Question

Determine os focos as vértices e esboce as elipces.

 

4x^{2}+9y^{2}=36

 

x^2/9+y^2/25=1

 

Att, Helen

Answer 1

A equação reduzida da elipse é:

$\boxed{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}$

a) Obtendo a equação reduzida da elipse:

$4x^{2}+9y^{2}=36 \\ \\ \boxed{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}$

Então

a = 3
b = 2

Sabe-se também que c²=a²-b²
Assim: c² = 9-4
           c=√5

Logo as coordenadas do foco são:  (0,-√5) e (0,√5)
As coordenadas dos vértices são: (0,-3); (0,3) e (-2,0);(2,0)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

b) Neste caso a elipse já foi dada pela sua equação reduzida. 

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

a=3
b=5

Obs.: Os focos estão sobre o eixo y.

Sabe-se também que, neste caso,  c²=b²-a²
Assim: c² = 25-9
           c=√16
           c=4

Logo as coordenadas do foco são:  (-4,-0) e (4,0)
As coordenadas dos vértices são: (0,-3); (0,3) e (-5,0);(5,0)