Question

A cada parada, um ônibus realiza a mesma variação de velocidade durante um período de 45 segundos, em que: de 0 a 15 s a velocidade cai de 15 km/h até zero, parando no ponto para subida e descida de passageiros por mais 20 segundos; em seguida inicia a arrancada, atingindo a velocidade de 30 km/h após 10 segundos. a) Desenhe o gráfico de velocidade (km/h) versus tempo (s) para a situação descrita; b) Indique no gráfico quais os tipos de movimentos apresentados por este móvel; c) ​Quais as acelerações que este ônibus obteve durante o período do gráfico, em m/s2? d) ​O deslocamento total no período descrito foi, em metros:

Answer 1

• Como encontrar a inclinação de uma reta tendo 2 pontos

A inclinação (m) da reta será igual à divisão da diferença entre as coordenadas y ($\bold{\Delta y}$) pela diferença entre as coordenadas x ($\bold{\Delta x}$), ou seja

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

• Como calcular a área de um triângulo?

Ela é dada pela metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura, ou seja,

$A=\dfrac{base~.~altura}{2}$

• Resolvendo o problema

a) Desenhe o gráfico de velocidade (km/h) versus tempo (s) para a situação descrita;

O gráfico pode ser visto na primeira imagem anexa

b) Indique no gráfico quais os tipos de movimentos apresentados por este móvel;

Como indicado no gráfico, no primeiro intervalo temos MRUR (Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado) e, no terceiro intervalo, MRUA (Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado)

c) ​Quais as acelerações que este ônibus obteve durante o período do gráfico, em m/s²?

As acelerações são dadas pela inclinação da reta em cada intervalo. Porém, para obter a aceleração em m/s², temos que converter as velocidades do ônibus para m/s:

$\text{Primeiro intervalo:}~v_1=15~km/h=\dfrac{15}{3,6}~m/s \approx 4.2~m/s\\\\\text{Terceiro intervalo:}~v_1=30~km/h=\dfrac{30}{3,6}~m/s= \approx 8.3~m/s$

A segunda imagem anexa mostra o gráfico de velocidade (m/s) versus tempo (s).

Primeiro intervalo: pontos A(0, 15) e B(4,2, 0)

$a_1=\dfrac{0-4,2}{15-0}=\dfrac{-4,2}{15}=-0,28~m/s^2$

Segundo intervalo: pontos A(15, 0) e B(35, 0)

$a_2=\dfrac{0-0}{35-15}=\dfrac{0}{20}=0~m/s^2$

Terceiro intervalo: pontos A(35, 0) e B(45, 8,3)

$a_3=\dfrac{8,3-0}{45-35}=\dfrac{8,3}{10}=0,83~m/s^2$

d) ​O deslocamento total no período descrito foi, em metros.

O deslocamento total é dado pela soma das áreas formadas entre as retas e o eixo das abcissas (x), ou seja, a soma das áreas dos triângulos formados no primeiro e no terceiro intervalo.

Aqui temos que usar as velocidades em m/s calculadas no item anterior

$d_{total}=A_1+A_3\\\\d_{total}=\dfrac{base_1~.~altura_1}{2}+\dfrac{base_3~.~altura_3}{2}\\\\d_{total}=\dfrac{(15-0)~.~4,2}{2}+\dfrac{(45-35)~.~8,3}{2}\\\\d_{total}=\dfrac{15~.~4,2}{2}+\dfrac{10~.~8,3}{2}\\\\d_{total}=\dfrac{63}{2}+\dfrac{83}{2}\\\\d_{total}=31,5+41,5\\\\\boxed{d_{total}=73~m}$

• Para saber mais

• MRUV

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