Question

Equação Biquadrada.

z^4-z^2-20=0

Answer 1

Equação Biquadrada.z^4-z^2-20=0

equação BIQUADRADA ( 4 raízes)

z⁴ - z² - 20 = 0   ( fazemos ARTÍFICO)
                        z⁴ = y²
                        z² = y 

z⁴ - z² - 20 = 0
y² - y - 20 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 1
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-20)
Δ = + 1 + 80
Δ = 81 -----------------------------------> √Δ = 9  porque √81 = 9
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(bsakara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - (-1) + √81/2(1)
y' = + 1 + 9 /2
y' = 10/2
y' = 5
e
y" = -(-1) - √81/2(1)
y" = + 1 - 9/2
y" = -8/2
y" = - 4

VOLTANDO (artificio)
z² = y
y = 5
z² = 5
z = + √5
z' = + √5
z" = - √5 

para
Y = - 4
z² = y
z² = - 4
z = + √ - 4  ( NÃO existe RAIZ real))
√-4 = (RAIZ de índice PAR com NÚMERO NEGATIVO) não há raiz REAL
z = Ф

então
z' = + √5
z" = - √5
z'" e z"" = Ф