Question

Em um grupo de 8 pessoas há 5 mulheres. O número de comissões que podem ser formadas com 3 dessas pessoas 8 pessoas, comparecendo em cada comissão  pelo menos um homem, é??

Answer 1

Isso quer dizer que teremos comissões formadas por 2 mulheres e 1 homem, 1 mulher e 2 homens e ainda 3 homens.
Uma maneira seria calcular cada uma dessas possibilidades.
Outra é. Calcular todas as possibilidades de formar comissões com três pessoas e excluir a que não aparece nenhum homem, assim:
C(8,3) = 8!/3!,5!
C(8,3) = 8.7.6.5!/3.2.1.5! (cancela o 5! do numerador com o 5! do denominador e simplifica o 6 do numerador com o 3.2 do denominador e vai sobrar...)
C(8,3) = 56
Não esqueça que aqui são todas as possíveis comissões: ou seja, com zero homem, com 1 homem, com 2 homens e com 3 homens.
Vamos fazer a que não tem homens: C(5,3) só de mulheres
C(5,3) = 5!/3!.2!
C(5,3) = 5.4.3!/3!.2! (simplifica 3! com 3! e divide 4 por 2 vai sobrar....)
C(5,3) = 10
Subtraindo: C(8,3) - C(5,3) = 56 - 10 = 46 comissões com pelo menos um homem.

Answer 2

Resposta:

para consulta

Explicação passo-a-passo:

Link do vídeo: https://youtu.be/58qFW3uiX7k

COMBINATÓRIA - Qt de comissões de HHHHMM ou HHMMMM escolhidos de 8H e 6M / RASCmat #13

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Neste vídeo é abordada a resolução de uma questão de análise combinatória relacionada

com a formação de uma comissão com 6 pessoas escolhidas de um grupo de 8 homens e 6 mulheres,  

comissões essas que devem ter 4 homens e 2 mulheres OU 2 homens e 4 mulheres.

É efetuada resolução por 2 métodos diferentes:

► recorrendo ao Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

► com base nas Combinações (ordem desprezável)