Question

Quantos números pares de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,45,6,7 e 8, sem repeti-los?

Answer 1

=> Temos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8 ..logo 9 algarismos

=> Pretendemos formar números PARES de 5 algarismos

NOTA IMPORTANTE:

Temos o algarismo "0" (ZERO) ...que não pode ocupar o 1º digito (dezena de milhar) ..mas que é um algarismo PAR

Assim para que não haja problemas na resolução ..Temos de a dividir OBRIGATÓRIAMENTE em 2 resoluções:

1ª Resolução --> Com o "0" fixo no digito das unidades

2ª Resolução --> Sem o "0" nas dezenas de milhar nem nas unidades

Resolvendo:

=> Considerando o "0" nas unidades

|_|_|_|_|0|

--> para as dezenas de milhar temos 8 possibilidades (todos menos o "0")

--> Para as unidades de milhar temos 7 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

--> Para as centenas temos 6 possibilidades (todos menos os 3 utilizados anterior mente)

--> Para as dezenas temos 5 possibilidades (todos menos os 4 utilizados anteriormente)

Donde resulta = 8 . 7 . 6 . 5 . 1 = 1680

=> Considerando que o "0" não ocupa o digito das dezenas de milhar NEM o digito das unidades

|_|_|_|_|_|

Assim 

--> Para o digito das unidades temos 4 possibilidades (2, 4, 6 e 8)

--> Para o digito das dezenas de milhar temos 7 possibilidades (todos menos o "0" e o algarismo utilizado nas unidades)

--> Para o digito dos milhares temos 7 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

--> Para o digito das centenas temos 6 possibilidades (todos menos os 3 utilizados anteriormente)

--> Para o digito das dezenas temos 5 possibilidades (todos menos os 4 utilizados anteriormente)

Donde resulta = 7 . 7 . 6 . 5 . 4 = 5880

Os números pares de 5 algarismos são = 1680 + 5880 = 7560

Espero ter ajudado mais uma vez