Question

Dada a equação de demanda p = 30 – x^2, sendo p o preço e x a quantidade,
determine o excedente do consumidor sabendo-se que o preço de equilíbrio é R$
5,00. Fazer o gráfico correspondente. Resposta: R$ 83,33

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O excedente do consumidor é área situada abaixo da curva de demanda e acima do preço de equilíbrio. Dessa forma, tem-se:

$E_c = \int\limits^{Q}_0 {Q_d(P)} \, dP-PQ$

Temos que:

$p=5\\p=30-x^2\\5=30-x^2\\5-30=-x^2\\x^2 = 25\\x = 5$

Logo,

$E_c = \int\limits^5_0 {(30-x^2)} \, dx-[5*5]\\\\E_c=(30x-\frac{x^3}{3})|\limits^5_0-[25]\\\\E_c = [30(5)-\frac{5^3}{3}]-[30(0)-\frac{0^3}{3}]-25\\\\E_c=150-\frac{125}{3}-25\\\\E_c=125-\frac{125}{3}\\\\E_c=\frac{375}{3}-\frac{125}{5}\\\\E_c=\frac{375-125}{3}\\\\E_c=\frac{250}{3}\\\\E_c=83,33$