Question

Um bloco de 2Kg sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado conta uma mola de constante de força igual a 500N/m, comprimindo a mola de 20cm. O bloco é liberado e a força da mola acelera o bloco ao longo da superfície e sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45º. Qual é a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir o repouso?

Answer 1

Resposta:

$d\approx0,7m$

Explicação:

Dados:

m = 2 kg

k = 500 N/m

L = 20 cm = 0,2 m

g = 10 m/s² (suposição)

Pelo desenho anexo queremos a distância d. Vamos supor que o bloco sobe a rampa uma altura h, então:

$sen(45^o)=\frac{h}{d} \\\\d=\frac{h}{sen(45^o)}$          ( 1 )

Como não tem atrito, a energia potencial elástica armazenada na mola vai se transformar em energia potencial gravitacional (lembre-se que o bloco está em repouso na altura máxima). Temos:

$E_p_e=E_p_g\\\\\frac{k.(\Delta L)^2}{2} =m.g.h$

$\frac{500.(0,2)^2}{2}=2.10.h\\ \\500.(0,02)=20.h\\\\10 = 20.h\\\\h=\frac{10}{20} \\\\h=0,5 m$

Substituindo em ( 1 ):

$d=\frac{0,5}{sen(45^o)} =\frac{0,5}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\d=\frac{\sqrt{2} }{2}m\\ ou\\d\approx0,7m$