Question

O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x)= 2x² - 100x + 5.000.

a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se ter o custo mínimo?
b) Se for aumentada em 20% a quantidade que dá o custo mínimo, qual o valor do custo?

Grata pela atenção !

Answer 1

Oi :)

a) 
Como o termo a é positivo então a parábola terá concavidade voltada para cima. Logo o x do vértice será utilizado para encontrar as unidades para o custo mínimo:
a=2  , b=-100  , c=5000

Xv= -b/2a
Xv= -(-100) / 2.2
Xv= 100/4
Xv=25

25 unidades deverão ser produzidas para se ter o custo mínimo

b)
20% de 25 é : 

25+(0,2*25)
25+5 =30 
Para calcular o valor do custo substitua o 30 na função:
C(x)=2x²-100x+5000
C(30)=2.(30)²-100.30+5000
C(30)=2.900 - 3000 + 5000
C(30)= 1800+2000
C(30)=3800

Se for aumentada em 20% a quantidade que dá o custo mínimo, o valor do custo será de 3.800