Respostas
Resposta:
Podem ser formados números ímpares com 1 algarismo (1 e 3), 2 algarismos (X1 e X2), 3 algarismos (XX1 e XX3), 4 algarismos (XXX1 e XXX3) , 5 algarismos (XXXX1 e XXXX3) e com todos os seis algarismos fornecidos (XXXXX1 e XXXXX3).
Para resolver este problema vamos empregar a fórmula do Arranjo:
A(n,p) = n! / (n-p)!
onde:
n é número de algarismos que podemos usar
p é o tamanho dos números que queremos montar
Aplicando esta fórmula várias vezes, para diferentes valores de p, e somando os resultados intermediários obtidos, teremos no final a quantidade total de números ímpares que podem ser formados com os algarismos dados, sem repetição dos algarismos dentro dos números.
Vamos lá...
1) Quantos impares de 1 algarismo podemos formar?
Resposta: Apenas dois: o 1 e o 3
2) quantos impares de dois algarismos podemos formar?
{21, 31, 41, 61, 81, 13, 23, 43, 63 83}
Resposta: 10
3) quantos impares de três algarismos podemos formar?
Estamos falando em números de três dígitos, onde o último dígito é o 1 ou o 3 e os dois primeiros dígitos são gerados a partir dos cinco algarismos que sobraram, certo?
Quantos números de dois dígitos (p=2) podemos fazer com 5 algarismos (n=5)?
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(5,2) = 5! / (5-2)!
A(5,2) = 5! / 3!
A(5,2) = 5.4.3! / 3!
A(5,2) = 20
Podemos ter 20 ímpares de três dígitos terminados em 1 e mais 20 ímpares de três dígitos terminados em 3. Total: 40
LEMBRETE IMPORTANTE! Por que na nossa fórmula estamos usando n=5 e não n=6? Porque quando separamos o 1 (ou o 3) para montar o final do número sobram só 5 algarismos para montarmos o começo do número. Neste nosso exemplo, n vai ser sempre igual a 5.
4) quantos impares de quatro algarismos podemos formar?
Estamos falando em números de quatro dígitos, onde o último dígito é o 1 ou o 3 e os três primeiros dígitos são gerados a partir dos cinco algarismos que sobraram, certo?
Quantos números de três dígitos (p=3) podemos fazer com 5 algarismos (n=5)?
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(5,3) = 5! / (5-3)!
A(5,3) = 5! / 2!
A(5,3) = 5.4.3.2! / 2!
A(5,3) = 60
Podemos ter 60 ímpares de quatro dígitos terminados em 1 e mais 60 ímpares de quatro dígitos terminados em 3. Total: 120
Usando raciocínio semelhante você vai achar 240 ímpares de cinco dígitos e 240 impares de seis dígitos.
Somando tudo, o total vai dar 652 impares.
Resposta: 652.
Espero ter ajudado!
:-)
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
23 25 35 43 45 33 44 53 55 63 63
Explicação passo-a-passo:
eu nao sei explicar mas tai a resposta