Question

Socorro é urgente não consigo chegar a um valor para esta questão!

Answer 1

Para $r_1$ 

$r_1: (1,0,0)+(0,2,3)s\; ,\forall s\in \mathbb R$

Para $r_2$ 

$\displaystyle x=\frac{y}{2}-\frac{1}{2} \; , \; z=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}\\ \\ x+\frac{1}{2}=\frac{y}{2} \; , \; z+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}y\\ \\ x+\frac{1}{2}=\frac{y}{2} \; , \; \frac{z+\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{2}y\\ \\ \\ \boxed{x+\frac{1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+\frac{1}{2}}{3}}$

La ecuación vectorial de $r_2$  es

$r_2:\left(-\frac{1}{2},0,-\frac{1}{2}\right)+(1,2,3)t$

Sea 
$\vec w=(1,0,0)-(-1/2,0,-1/2)=(3/2,0,1/2)$

Necesitaremos...

$M=\vec w \cdot [(0,2,3)\times(1,2,3)] = \left|\begin{matrix} 3/2&0&1/2\\ 0&2&3\\ 1&2&3 \end{matrix}\right|\\ \\ \boxed{M=-1}$

y

$N=\|(0,2,3)\times(1,2,3)\|=\left\|\det\left(\begin{matrix} i&j&k\\ 0&2&3\\ 1&2&3 \end{matrix}\right)\right\|=\|(0,3,-2)\|\\ \\ \boxed{N=\sqrt{13}}$


Entonces la distancia entre estas rectas es

$\displaystyle d=\frac{|M|}{N}\\ \\ \\ \boxed{d=\frac{1}{\sqrt{13}}}$

==========

el vector perpendicular a $r_1$ y $r_2$ es

$(0,3-2)$

entonces la ecuación de tal recta que pasa por A es

$\boxed{r_3:(1,0,0)+(0,3,-2)\lambda}\;, \; \lambda \in \mathbb R$