Question

no desenvolvimento de x-2 elevado a 10 o coeficiente de x elevado a 8 é

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Localizamos na figura em anexo a linha que corresponde ao décimo grau.

Colocamos os coeficientes nesta mesma ordem alternando o sinal, iniciando com +.

Em seguida colocamos multiplicando cada coeficiente o primeiro termo decrescendo seu graus da esquerda para a direita(x^10)

Com o segundo fazemos o mesmo mas crescendo seu grau inicialmente com 0.(-2)^0

Como só queremos o coeficiente de grau 8 vamos ater a ele somente

Pelo triângulo de pascal temos

- 45x^8(-2²)

-45x^8(-4)

+180x^8

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Binômio de Newton !

Dada o binômio :

$\mathtt{ (x - 2)^{10} }$ , determinar o termo $\mathtt{ x^8 }$

Para achar qualquer termo do binômio , vamos usar a seguinte expressão :

$\iff \mathtt{ \huge{ T_{p+1}~=~\binom{n}{p} \cdot x^{n - p} \cdot y^{p} } }$

Substituindo vamos ter :

$\iff \mathtt{ T_{p + 1}~=~ \binom{10}{p} \cdot x^{10 - p} \cdot (-2)^{p} }$

Em particular , Note que o expoente do x ( 10 - p ) , deve ser 8 :

$\iff \mathtt{ 10 - p~=~8 }$

$\iff \mathtt{ 10 - 8~=~p }$

$\iff \mathtt{\red{ p~=~2 } }$

Então vamos ter que :

$\iff \mathtt{ T_{2 + 1}~=~\binom{10}{2} \cdot x^{10 - 2} \cdot (-2)^2 }$

$\iff \mathtt{ T_{3}~=~\dfrac{10!}{2!(10-2)!} \cdot x^8 \cdot 4 }$

$\iff \mathtt{ T_{3}~=~\dfrac{10.9.\cancel{8!}}{2\cdot \cancel{8!}} \cdot x^8 \cdot 4 }$

$\iff \mathtt{ T_{3}~=~5\cdot 9 \cdot 4 \cdot x^{8}~=~45 \cdot 4 \cdot x^8 }$

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ T_{3}~=~180x^8 } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)