Question

Se m é a soma de todas as raízes da equação tg(x)-2sen(2x)=0, com x E [0,2π], então $cos(\frac{m^{2} }{\pi } )-cos^{2} (m)$cos[(m^2)/pi]-cos^2(m) é igual a:
A) 1
B) 2
C) 0
D) -2
E) -1

Answer 1

•Resolva primeiramente a primeira relação, descobrindo todos os valores possíveis de x.

tgx = 2sen2x

senx/cosx = 4.senx.cosx

0 = 4cos²x

cos²x = 0

cosx = 0

cosx = cos(pi/2) ou cos(3pi/2)

•Some as raízes, para descobrir m.

pi/2 + 3pi/2 = 2pi

m = 2pi

•Então:

cos((2pi)²/pi) - cos²(2pi)

cos(4pi) - cos²(2pi)

1 - 1 = 0

Answer 2

Resposta:

Resolvendo a equação trigonométrica, temos que:

tgx-2sen2x=0

tgx=2sen2x

Lembre-se que: tgx=senx/cosx e que sen2x (arco duplo)= 2.senx.cosx

senx/cosx=4.senx.cosx

senx=4.senx.cosx^2

*Não anularei o senx com a divisão, pois ao fazer isso, estaremos excluindo alguns valores de x.

4.senx.cosx^2-senx=0

Por fatoração: senx(4cosx^2-1)=0

Numa multiplicação, para o valor ser zero, um de seus elementos deverá ser zero, por isso, vamos igualar senx a zero, assim como faremos com 4cosx^2-1.

senx=0

x=0+Kpi

x=Kpi, K pertencendo a Z.

//

4cosx^2-1=0

Utilizando de artifícios matemáticos: substituir cosx por y, assim cosx=y.

4y^2-1=0

y=+-1/2

cosx=y

cosx=+-1/2

x=Pi/3 ou 5Pi/3 ou 2Pi/3 ou 4Pi/3

Somando: Pi/3+5Pi/3+Pi+2Pi+2Pi/3+4Pi/3= 7Pi

m=7Pi

Cos(49pi^2/Pi)-cos^2(7Pi)= -2

Explicação passo a passo:

Bons estudos.