Question

Quantos números naturais impares situados entre 200 e 600, podemos formar com algarismos distintos? Explique por favor????

Answer 1

Cara Ariely,

Analisemos pelo princípio fundamental da contagem:

Devemos analisar os critérios:

A) Números de três algarismos distintos, ou seja, eles não se repetem
B) Devem ser ímpares, ou seja, eles têm de 1, 3, 5, 7 ou 9.

No caso do algarismo das centenas ser par, sendo 2 ou 4,  o algarismo das unidades terá 5 possibilidades (1, 3, 5, 7, 9) , enquanto o das dezenas terá 8 possibilidades, ou seja,  os dez algarismos de nosso sistema decimal menos os usados na centena e na unidade).

Assim:  possibilidades da centena * possibilidades da dezena * possibilidades da unidade = 2 * 8 * 5, resultando em 80 números com essas características.

No caso do algarismo das centenas ser ímpar, sendo 3 ou 5, o algarismo das unidades apresentará 4 possibilidades de preenchimento (os 5 algarismos impares de nosso sistema decimal menos os utilizadas no local das centenas) e 8 possibilidades no das dezenas, sendo 2 possibilidades na centena (3 ou 5).

Desse modo: 2 possibilidades da posição das centenas * 8 possibilidades da posição das dezenas* 4 possibilidades da posição das unidades= 64 números que atendem aos requisitos do enunciado.

Somando os dois, teremos 80 possibilidades do número começando com algarismo par + 64 possibilidades do número começando com algarismo ímpar= 144 números que atendem aos requisitos do enunciado.