Question

4- Dada uma P.A de razão 4, Em que a soma do primeiro termo e o último é 38. Sabendo-se que a soma dos
Termos desta P.A é 190, então a quantidade de termos da P.A será de :
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Answer 1

Resposta:

A quantidade de termos é 10

Explicação passo-a-passo:

A questão diz que a1 + an = 38

Isolando um membro: a1 = 38 - an

A questão diz que a soma dos termos da P.A é 190, vamos substituir a1 na fórmula da soma dos termos para encontrar N.

Sn = a1 + an/2 x n

190 = 38 - an + an/2 x n

380 = 38n

380/38 = n

n = 10

A P.A tem 10 termos.

Vamos encontrar a1 e an para comprovar:

An = a1 + (n-1) x r

an = 38 - an + (10-1) x 4

an = 38 - an + 40 - 4

an + an = 38 + 40 - 4

2an = 74

an = 74/2

an = 37

Vamos encontrar a1:

An = a1 + (n-1) x r

37 = a1 + (10-1) x 4

37 = a1 + 40 - 4

37 = a1 + 36

37 - 36 = a1

a1 = 1

A questão informa que a1 + an = 38, logo: 1 + 37 = 38, correto.