Question

Equações trigonométricas

Cos²X = 1

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que o conjunto solução que satisfaz à equação trigonométrica "cos² x = 1" é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{x\in\mathbb{R}\:|\: x = 2k\pi,\:\forall k\in\mathbb{Z}\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação trigonométrica:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cos^{2} x = 1\end{gathered}$

Observe que esta equação foi gerada a partir da seguinte função:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = \cos^{2}x - 1\end{gathered}$

Resolvendo a equação trigonométrica dada, temos:

                 $\Large \begin{aligned}\cos^{2} x & = 1\\\cos x& = \sqrt{1}\\\cos x & = 1\\x & = \arccos(1)\\x & = 0\end{aligned}$

Sabendo que a função cosseno é uma função par, ou seja:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = f(-x)\end{gathered}$

Uma vez que o ângulo x = 0, significa dizer que este ângulo se encontra sobre o eixo dos cossenos e, sendo assim, temos apenas um ângulo do ciclo trigonométrico - intervalo [0, 360°] - cujo cosseno vale "1". Desta forma, o conjunto solução da referida equação trigonométrica para todos os arcos côngruos ao arco de media "0" é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \{x \in\mathbb{R}\:|\: x = 2k\pi,\:\forall k\in\mathbb{Z}\}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$