Question

Em uma Olimpíada Internacional de Matemática, disputada por equipes, o Brasil foi representado pela Equipe Olímpica de Matemática do CMB. Os componentes da equipe vencedora dividiriam igualmente o prêmio de R$ 160.000,00. Para alegria e orgulho do CMB, sua equipe venceu a competição, mas dois dos seus componentes não quiseram receber nenhum valor do prêmio, dizendo que haviam participado pelo amor à MATEMÁTICA e não precisavam do dinheiro. Com isso, cada um dos demais integrantes da equipe acabou ganhando R$ 4.000,00 a mais do que iriam ganhar inicialmente.

a) Chamando de x o número inicial de integrantes da equipe vencedora, escreva a equação que representa a quantia q que cada um da equipe vencedora receberia, caso não houvesse desistência de integrantes, e a quantia q' que cada um acabou recebendo com a desistência dos dois integrantes.

b) Calcule o número total de integrantes da equipe vencedora e também o valor que cada um recebeu na partilha.

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{\boxed{q = \dfrac{160.000}{x}}}$

$\begin{cases}\dfrac{160.000}{x} = y\\\dfrac{160.000}{x-2} = y + 4.000\end{cases}$

$x = \dfrac{160.000}{y}$

$\dfrac{160.000}{\dfrac{160.000}{y}-2} = y + 4.000$

$\dfrac{160.000}{\dfrac{160.000 - 2y}{y}} = y + 4.000$

$\dfrac{160.000y}{160.000 - 2y}} = y + 4.000$

$160.000y = 160.000y + 640.000.000 - 2y^2 - 8000y$

$y^2 + 4000y -320.000.000 = 0$

$\boxed{\boxed{y = 16.000}}$

$x = \dfrac{160.000}{16.000}$

$\boxed{\boxed{x = 4}}$

São 10 participantes (x). O Valor que receberiam inicialmente era de 16.000 (y), mas com a desistência de 2 participantes, cada um receberá 20.000