Question

interpole 7 meios geométricos entre 6 e 1536. ( progressão geométrica)​

Answer 1

1536=6•q^8

q^8=1536/6=256

q=√√√256=√√16=√4=2

a2=6•2=12

a3=12•2=24

a4=24•2=48

a5=48•2=96

a6=96•2=192

a7=192•2=384

a8=384•2=768

6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536

Answer 2

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que a progressão geométrica procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.G.(6, {\bf 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768,} \:1536)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de uma progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Como estamos querendo interpolar uma quantidade de meios geométricos na sequência, então devemos, primeiramente,  calcular o valor da razão. Para isso, devemos isolar "r" na equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Sabendo que o número total de termos "n" é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desse modo, temos os seguintes dados:

              $\Large\begin{cases} m = 7\\n = m + 2 = 7 + 2 = 9\\A_{1} = 6\\A_{7} = 1536\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[9 - 1]{\frac{1536}{6}} = \sqrt[8]{256} = 2\end{gathered} }$

Portanto, o valor da razão da progressão geométrica é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 2\end{gathered}$

Agora devemos calcular o valor de cada um dos termos da progressão geométrica, que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot r = 6 \cdot 2 = 12\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot r = 12 \cdot 2 = 24\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot r = 24 \cdot 2 = 48\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} \cdot r = 48 \cdot 2 = 96\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} \cdot r = 96 \cdot 2 = 192\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} \cdot r = 192 \cdot 2 = 384\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7}\cdot r = 384\cdot 2 = 768\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{9} = A_{8}\cdot r = 768\cdot 2 = 1536\end{gathered}$

✅ Agora podemos montar a progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(6, {\bf 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768,} \:1536)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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