Question

Uma formiga carregada sobe 2 metros de um morro e, cansada, volta 1 metro; novamente sobe, desta feita, 4 metros, mas cansada volta 2 metros. Segue no sobe e volta com a seguinte sequência: sobe 8 m, volta 3 m, sobe 16 m, volta 4 m, sobe 32 m, volta 5 m, continuando assim por muito tempo. Sabe-se que para cada metro de subida a formiga gasta 2 minutos e para cada metro de descida ela gasta 30 segundos. Dessa maneira, qual será o tempo gasto pela formiga para atingir um ponto distante 40 metros do ponto inicial da subida? (com justificativa da resposta)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que a formiga sobe um tanto x de metros e desce, sempre em ordem cronológica de ordem numérica, veja:

2mSubida=1mDescida

4mSubida=2mDescida

8mSubida=3mDescida

16mSubida=4mDescida

32mSubida=5mDescida

40mSubida=6mDescida

Logo, se a formiga gasta 2min pra subir 1 m, basta fazer uma regra de três simples para assim encontrarmos o valor de tempo gasto se a formiga apenas subisse de forma direta:

1m-------2min

40m------xmin

1x=40.2

1x=80

x=$\frac{80}{1}$

x=80

Logo obtivemos que a formiga gastará 80 minutos em uma subida de 40 metros, porém a mesma ao subir acaba retrocedendo alguns metros e perdendo tempo, então iremos fazer outra regra de três para descobrir isso! Se a formiga desce 1 metro em 30 segundos,  40 metros fará com a formiga perca quanto tempo?!:

1m------30s

6------------Xs

1x=30.6

1x=180

x=$\frac{180}{1}$

x=180

Será gasto 180 segundos! agora basta convertermos 180 em minutos para somarmos a conta gasta somente na subida:

60s--------1min

180s---------Xmin

60x=180.1

60x=180

x=$\frac{180}{60}$

x=3

Então temos que a formiga subirá os 40 metros em 80 minutos e descerá mais 3 minutos.

Tempo gasto pela formiga: 80 minutos + 3 minutos = 83 minutos de subida, mas temos aqui que a formiga desceu 3 metros logo adicionaremos mais 6 minutos ao tempo pois ele terá que subir mais 3 metros que desceu, e se ela sobe 1 m em 2 min logo ela subirá 3 metros em 6 minutos: 83+6=89 minutos!

O tempo gasto pela formiga será de 89 minutos que em horas é:

60min------1h

89min-------Xh

60x=89.1

60x=89

x=$\frac{89}{60}$

x=1,48h