Question

A soma dos 10 primeiros termos de uma PA na qual o primeiro termo é igual a razão e a3 +a8 = 18.

(resposta: 90)

Answer 1

S10 = ?

a1 = r
a3 + a8 = 18

a3 = a1 + 2r
a8 = a1 + 7r

a3 + a8 = 18
a1 + 2r + a1 + 7r = 18
r + 2r + r + 7r = 18
3r + 8r = 18
11r = 18
r = 18/11

a10 = a1 + 9r
a10 = r + 9r
a10 = 10r

S10 = (a1 + a10).10
                2

s10 = (r + 10r).5
s10 = (11r).5
s10 = 55r
S10 = 55.18
              11
S10 = 55 . 18
          11
s10 = 5.18
S10 = 90

Resp.: S10 = 90

Answer 2

$S= \frac{( a_{1} + a_{n} )}{2} \\ \\ a_{n} = a_{n-1} +r \\ \\ a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

Dados

$a_{1} =r \\ \\ a_{3} + a_{8} =18$

$a_{3} = a_{1} +(3-1) a_{1} \\ \\ a_{3} = a_{1} +2 a_{1} =3 a_{1} \\ \\ a_{8} = a_{1} +(8-1) a_{1} \\ \\ a_{8} = a_{1} +7 a_{1}=8 a_{1} \\ \\ \\ a_{3} + a_{8} =18 \\ \\ 3 a_{1} +8a_{1} =18 \\ \\ 11 a_{1} =18 \\ \\ a_{1}= \frac{18}{11} \\ \\ \\ a_{10} = a_{1} +(10-1) r \\ \\ a_{10} = \frac{18}{11} +9. \frac{18}{11} \\ \\ a_{10} = \frac{18+9.18}{11} = \frac{180}{11} \\ \\ \\ S= \frac{(a_{1}+ a_{n})n }{2} \\ \\ S= \frac{( \frac{18}{11} + \frac{180}{11} )10 }{2}$

=$\frac{198}{11} .5= \frac{990}{11} =90$