Question

O valor de x para que os pontos (0, 3), (- 2, 4), e (x, 0)do plano sejam colineares é: *

-6
10
-8
6
8

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular a condição de alinhamento de pontos, devemos montar um DETERMINANTE de (3x3) a partir dos valores das abscissas e ordenadas dos pontos A, B, C.

Para isso vamos organizar os dados:

$\begin{cases}A(0, 3) \rightarrow xa = 0 \: \: \: \: ya = 3\\B(- 2, 4) \rightarrow xb = - 2 \: \: \: \: yb = 4\\C(x, 0) \rightarrow \: xc = x \: \: \: \: yc = 0\end{cases}$

A estrutura do DETERMINANTE é:

$\large\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix} = 0$

Substituindo os dados:

$\begin{bmatrix}0&3&1 \\ - 2&4&1 \\ x&0&1\end{bmatrix}$

Vamos resolver através do método de Sarrus:

$\begin{bmatrix}0&3&1 \\ - 2&4&1 \\ x&0&1\end{bmatrix} .\begin{bmatrix}0&3\\ - 2&4\\ x&0\end{bmatrix} = 0\\ 0 = 0.4.1 + 3.1.x + 1.( - 2).0 - (x.4.1 + 0.1.0 + 1.( - 2).3) \\ 0= 0 +3x + 0 - (4x + 0 - 6) \\ 0= 3x - 4x + 6 \\ 0 = - x + 6 \\ \boxed{x = 6}$

Resposta: x = 6.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️