Estima-se que o numero de bactérias cresça exponencialmente 50% a cada hora.Apos quanto tempo ela terá crescido 900%?adote log15 igual a 2,5.
Respostas
Resposta:
exercício com enunciado ruim e falta de dados para tirar todos os logs na resposta...
t = 2/(1,5 + log3)
Esse log de 3 da resposta é na base 10! O log de 15 dado como 2,5, só pode ser na base 3 pq senão, o resultado estaria errado, pois log de 15 na base 10 vale 1,176 (bem diferente de 2,5) e na base 3 vale quase 2,5
Explicação passo-a-passo:
50% a mais é o mesmo que multiplicar por 1,5
900% é o mesmo que 9
então teremos
1,5^t = 9
No exercício eles teriam que dizer para você adotar log15 na base 3 = 2,5
Considerando assim,
aplicando log de base 3 dos dois lados
log 1,5^t (na base 3) = log 9 na base 3
log de 9 na base 3 é 2
usando propriedades do logarítmo:
t (log (15/10) na base 3) = 2
t(log 15 - log 10) (tudo na base 3) = 2
t (2,5 - log 10 na base 3) = 2
t = 2/(2,5 - log 10 na base 3)
mudança de base (só para deixar o resultado em log de base 10:
t = 2/(2,5 - (log 10/log 3))
t = 2/(2,5 - 1 + log 3
t = 2/(1,5 + log3)