Question

resolva a equação literal de incógnita x:
x-m-n/p + x-n-p/m + x-p-n/n =3

Answer 1

Resposta:

$x=m + n + p$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente veja que:

$3mnp + m^{2}n + mn^{2} + n^{2}p + np^{2} + m^{2}p + mp^{2}= ( m +n + p) (mn+mp+np)$

substitua $3mnp= mnp + mnp + mnp$

encontramos:

$mnp +mnp +mnp + m^{2}n + mn^{2} + n^{2}p + np^{2} + m^{2}p + mp^{2}$

reorganize os termos :

$=m^{2}n +mnp + m^{2}p + mn^{2} +mnp + n^{2}p + np^{2} +mnp + mp^{2}$

$=m (mn + pn + pm) + n (mn + pm + pn ) + p (pn + mn + mp)$

$= ( m +n + p) (mn+mp+np)$

Resolvendo a equação:

$\frac{x - m -n}{p} + \frac{x - n -p}{m} + \frac{x - m -n}{n} = 3$

tira o MMC da equação, que nesse caso é mnp

$\frac{mnx - m^{2}n - mn^{2} + pnx - n^{2}p - np^{2} +mpx - m^{2}p - mp^{2}}{mnp} = 3$

$mnx - m^{2}n - mn^{2} + pnx - n^{2}p - np^{2} +mpx - m^{2}p - mp^{2} = 3mnp$

$mnx+pnx +mpx - m^{2}n - mn^{2} - n^{2}p - np^{2} - m^{2}p - mp^{2} = 3mnp$

coloca x em evidência:

$x(mn+ pn+mp) - m^{2}n - mn^{2} - n^{2}p - np^{2} - m^{2}p - mp^{2} = 3mnp$

$x(mn+ pn+mp) = 3mnp + m^{2}n + mn^{2} + n^{2}p + np^{2} + m^{2}p + mp^{2}$

$x= \frac{3mnp + m^{2}n + mn^{2} + n^{2}p + np^{2} + m^{2}p + mp^{2}}{mn+ pn+mp }$

substitua pelo que desenvolvemos anteriormente

$x= \frac{( m +n + p) (mn+mp+np)}{mn+ pn+mp }$

$x = m + n + p$

Obs: por favor agradecer a $Yo$, dessa tarefa de álgebra para quarta