Question

O lucro obtido por uma empresa, que apresenta uma venda diária de peças, pode ser modelado a partir da seguinte função:
L(x) = -x²+24x-50
Quando peças devem ser vendidas diariamente para o lucro atingido por esse empresa ser máxima, sabendo que esse valor pode ser avaliado a partir da função de lucro marginal (L ‘(x) = 0) ?
A 5
B 12
C 7
D 9
E 13

Answer 1

Resposta:

b) 12

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão, precisamos derivar a função e gualar esse resultado a 0.

Regra geral

Se tenho uma função:

$f(x) = {x}^{n}$

Sua derivada, representada por f'(x), será:

$f'(x) = n \times {x}^{n - 1}$

Observações:

• Derivada de uma constante é 0.
• Se eu tenho um polinômio, a derivada da função será a derivada de cada termo.
• Se eu tenho um produto ou quociente de funções, há regras especiais para esses casos.

Problema

Temos a função:

L(x) = -x² + 24x - 50

Utilizando a regra (conhecida como "regra do tombamento"), sua derivada será:

$L'(x) = - 2 \times {x}^{2 - 1} + 1 \times 24 {x}^{1 - 1} - 0$

L'(x) = -2x + 24x⁰

L'(x) = -2x + 24

Fazendo L'(x) = 0:

0 = -2x + 24

2x = 24

x = 12