Question

Se log 2 = m então o valor de log(base 5) 32 será:

a)5m/1-m

b)10m

c)m^5/1-m

d)5m/m-1

e)n.d.a

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Note que os dados que temos estão na base 10, por isso que ela não aparece, e a questão pergunta o valor de Log32 na base 5, ou seja, teremos que fazer uma mudança de base.

Para isso vamos usar essa propriedade de mudança de base:

$\boxed{\log_{a}(b) = \frac{ \log_{c}(b) }{ \log_{c}(a) }}$

Aplicando:

$\log_{5}(32) = \frac{\log(32) }{ \log(5) }$

Agora é só aplicar as propriedades:

$\frac{ \log32}{ \log(5) } = \frac{ \log(2 {}^{5} ) }{ \log(5) } = \frac{ \log(2 {}^{5} ) }{ \log \frac{10}{5} } \\ \\ \frac{5. \log(2) }{ \log(10) - \log(2) } = \frac{5. \log(2) }{1 - \log(2) }$

$\frac{5. \log(2) }{1 - \log(2) } = \boxed{\frac{5.m}{1 - m} }$

Resposta: letra a).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️