Question

Se log(base 2) x + log(base 2) y = 7, então xy vale:

a) 64

b) 32

c) 16

d) 128

e) 49

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉

$\bigstar \log_{2}x + \log_{2}y = 7 \bigstar$

Sabemos que é possível transformar uma soma de logaritmos em um produto, então vamos fazer isso através de uma das propriedades.

$\boxed{ \log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b.c)} \\ \\ \log_{2}x + \log_{2}y = 7 \\ \log_{2}(x.y) = 7$

Chegando aqui a gente deve lembrar da definição de logaritmo que fala:

"A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando".

Algebricamente:

$\boxed{\log_{a}(b) = x \longrightarrow a {}^{x} = b}$

Aplicando:

$\log_{2}(x.y) = 7 \\ x.y = 7 {}^{2} \\ \boxed{x.y = 128}$

Letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️