Question

Nas equações seguintes que representam circunferências, determinar o centro e o raio:

a) (x -5)² + (y + 2)² = 25
b) (x + 2)² + y² = 64
c) X² + (y – 5)² = 5
d) X² + y² - 4x = 0
e) X² + y² + 4x -20= 0
f) X² + y² + y = 0
g) 9x² + 9y² - 24x + 16= 0

Answer 1

beleza vamos lá a letra a) só de olhar e comparar com a fórmula já dá p/ dizer quem é o ponto C(xo , yo) e o raio r² , pois a formula já dá ( x - xo )² + ( y -yo)² = r²
                                                                                     (x  - 5 )² + ( y + 2)² = 25
só com sinal trocado xo = 5 e yo = - 2 e o raio 5 , pois 5² = 25 , mais vamos calcular desenvolvendo as equações dadas :
a) (x - 5)² + (y + 2 )² = 25 
    x² - 2*x*5 + 5² + y² + 2*y*2 + 2² = 25
    x² - 10x + 25 + y² + 4y + 4 - 25 = 0
   x² + y² - 10x + 4y + 4 = 0 essa é a reta da circunferencia .onde A= - 10 e B=4 e C= 4
agora vamos achar o ponto C(xo,yo) e o raio 
p/ achar o ponto xo usaremos essa formulazinha A = - 2xo 
                                                                      - 10 = - 2xo
                                                                        xo = - 10/ - 2
                                                                        xo = 5 
                                                                        B = - 2yo
                                                                        4 = - 2yo
                                                                        4/- 2 = yo
                                                                        yo = - 2 
                         pronto esseé o ponto C( 5 , - 2 ), que é o centro da circunferencia 
vamos achar o raio agora através dessa formula :
xo² + yo² - r² = C
5² + ( - 2 )² - r² = 4
25 + 4 - r² = 4
29 - r² = 4
    - r² = 4 - 29
    - r² = - 25 * ( - 1 )
      r = √5
      r = 5 esse é o raio 
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