Question

03. A área do quadrado inscrito na circunferência de equação
x² + y² - 2x=O vale:​

Answer 1

Resposta:

Equação geral da circunferência:  $(x-a)^2 + (y-a)^2 = r^2$

Manipulando a equação dada:

$x^2 + y^2 - 2x= 0\\x^2 - 2x + y^2= 0\\x^2 - 2x + y^2 + 1= 1\\x^2 - 2x +1 + y^2= 1\\(x-1)^2 + y^2= 1$

Assim a circunferência possui centro no ponto C = (1,0) e raio igual a 1. Logo, a medida do diâmetro é 2r = 2 * 1 = 2.

A diagonal de um quadrado é da forma . L é a medida do lado.

Calculada anteriormente, a medida da diagonal é 2, logo:

$d = L\sqrt{2}\\2 = L\sqrt{2}\\L = \frac{2}{\sqrt{2}}\\L = \sqrt{2}$

Calculando a área do quadrado ($A_{quadrado} = L \cdot L$), temos que:

$A_{quadrado} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}\\A_{quadrado} = (\sqrt{2})^2\\A_{quadrado} = 2$

Logo, a área do quadrado inscrito é 2.