Question

considere log 2=w e log 3=k calcule log 15​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

A primeira coisa que devemos fazer é fatorar o número 15, que não tem nenhum mistério, pois:

5.3 = 15 → Fatorado ✓.

Agora substitua esse fatoração no local de 15.

$\log(15) = \log(3.5)$

Aplique a propriedade de transformar uma produto em soma de logaritmos:

$\boxed{\log_{a}(b.c) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) } \\ \\ \log(5.3) = \log(5) + \log( 3)$

Aqui já poderíamos substituir o valor de Log (3), mas e o Log (2)?, fica sem ser usado?, a resposta é não, pois Log (5) pode ser escrito como:

$\log(5) + \log(3) = \log( \frac{10}{2} ) + \log(3)$

Aplicando a propriedade de transformar uma divisão em diferença de Logs:

$\log( \frac{10}{2} ) + \log(3) = \log(10) - \log(2) + \log(3)$

Log de 10 na base 10 é igual a 1, e os outros logs a questão fornece os dados:

$\log(10) - \log(2) + \log(3) = \boxed{1 - w + k}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos ♥️