Question

PRECISO MUITO DE AJUDA
Dados os números complexos z1 = - 2 + 4i; z2 = 3 + i e z3 = 2 + 5i, determine a forma algébrica da expressão (z1 - z3) / z2.

a) -4i/3

b) 3 + i

c) 13/8 +i/8

d) -13/10 + i/10

e) 1/2 -i/2

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Você deve lembrar que em uma soma de números complexos, devemos somar a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária.

Deve lembrar também que na divisão devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Sabendo disso vamos aos cálculos:

$\begin{cases} z _1 = - 2 + 4i \\z_2 = 3 + i \\ z_3 = 2 + 5i \end{cases}$

Substituindo:

$\large \bigstar \frac{(z_1 - z_ 3)}{z_2 } \bigstar \\ \\ \frac{ - 2 + 4i - (2 + 5i)}{3 + i} \\ \\ \frac{ - 2 +4i - 2 - 5i}{3 + i} \\ \\ \frac{ - i - 4}{3 + i} . \frac{3 - i}{3 - i} \\ \\ \frac{ - i.3 + i {}^{2} - 12 + 4i}{3 {}^{2} - i {}^{2} } \\ \\ \frac{ - 3i - 1 - 12 + 4i}{9 - ( - 1)} \\ \\ \frac{i - 13}{10} \rightarrow \boxed{\frac{i}{10} - \frac{13}{10} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️