Question

Alguém aí pra me ajuda nessa

Answer 1

Resposta:

x = -3 ou x = -7

Explicação passo-a-passo:

Vou assumir que se saiba como tirar o determinante de uma matriz. Logo, temos:

$K = \left[\begin{array}{ccc}{x+1}&2&-3\\x&x&1\\4&{x-1}&5\end{array}\right]$,

O determinante é simplesmente dado por:

$det(K) = (x+1)\cdot(x)\cdot5 + 2\cdot1\cdot4 + x\cdot(x-1)\cdot(-3) \\ - [4\cdot x\cdot(-3) + (x-1)\cdot1\cdot(x+1) + x\cdot2\cdot5]$,

agora é só desenvolver o cálculo.

Primeiro efetuamos a multiplicação:

$det(K) = 5x^2+5x + 8 -3x^2+3x +12x - x^2+1 - 10x$,

efetuando a soma dos termos de mesma potência:  

$det(K) = x^2+10x+9$,

queremos que $det(K) = -12$, logo:

$x^2+10x+9 = -12$,

ou

$x^2+10x+21 = 0$,

fatorando essa expressão, temos:

$(x+3)\cdot(x+7) = 0$,

logo é fácil ver que os valores de $x$ que anulam essa equação são $x = -3$ ou $x=-7$. Portanto, para que o determinante de $K$ seja igual a -12 é necessário e suficiente que