Question

log de x+1 na base 2 menos log de x-4 na base 2 igual a 3​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguinte expressão:

$\boxed{\log_{2}(x + 1) - \log_{2}(x - 4) = 3}$

A primeira coisa que devemos fazer é verificar a condição de existência desses logs. Sabemos que o logaritmando deve ser sempre maior que 0, ou seja, vamos pegar cada um deles e colocá-los sendo maior que 0.

I) Condição de existência:

$x + 1 > 0 \\ \boxed{x > - 1 }\\ \\ x - 4 > 0 \\ \boxed{x > 4}$

II) Cálculos:

Note que temos uma subtração de Logs, podemos então usar a propriedade que transforma um Log quociente em Log diferença, só que nesse caso vamos fazer o inverso.

$\boxed{\log_{a}( \frac{b}{c} ) = \log_{a}(b) - \log_{a}(c)} \\ \\ \log_{2}(x + 1) - \log_{2}(x - 4) = 3 \\ log_{2}( \frac{x + 1}{x - 4} ) = 3$

Agora vamos aplicar a definição de Logaritmo que fala:

• "A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando".

Algebricamente:

$\boxed{ log_{a}(b) = x \longrightarrow a {}^{x} = b}$

Aplicando:

$\log_{2}( \frac{ x + 1 }{x - 4} ) = 3 \\ \\ \frac{x + 1}{x - 4} = 2 {}^{3} \\ \\ \frac{x + 1}{x - 4} = 8 \\ \\ 8.(x - 4) = x + 1 \\ 8x - 32 = x + 1 \\ 8x - x = 32 + 1 \\ 7x = 33 \\ \boxed{x = \frac{33}{7} }$

O resultado está de acordo com a condição de existência, então esse resultado é verdadeiro.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Olá. verificando a condição de existência do Log - que diz que o logaritmando tem que ser maior que zero e a base diferente de 1 e maior que zero.

X + 1 > 0

X > - 1

___________________

X - 4 > 0

X > 0

___________________

Bom eu fiz a conta no papel para facilitar o entendimento.

qualquer dúvida, deixa aí embaixo que responderei.

De acordo com a propriedade do Log. - que diz que um logaritmando que está sendo dividido, pode ser ´´quebrado´´ em duas partes, ficando log do primeiro termo menos o outro, sendo ambos na mesma base. nesse caso, vamos fazer o inverso,trazendo um Log da diferença para divisão novamente. Depois, utilizaremos a definição do logaritmo, que diz que a base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmo.

O cálculo está no papel:

Bons estudos!