Question

Resultado da conta (x-78)^2=144?? Pra mim no final deu raiz negativa, queria saber se está correto​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeiro temos que resolver esse produto notável.

$(x - 78) {}^{2} = 144 \\ (x - 78).(x - 78) = 144 \\ x.x - 78.x - 78x + 78.78 = 144 \\ {x}^{2} - 156x + 6084 = 144 \\ x {}^{2} - 156 + 6084 - 144 = 0 \\ \boxed{x {}^{2} - 156 + 5940 = 0}$

Agora sim podemos jogar na fórmula de Bháskara, mas primeiro vamos organizar os coeficientes para facilitar nossa vida.

I) Coeficientes:

$\begin{cases}a = 1 \\ b = - 156 \\ c = 5940 \end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c } }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ -( - 156) \pm \sqrt{( - 156) {}^{2} - 4.1.5940} }{2.1} \\ \\ x = \frac{156 \pm \sqrt{24336 - 23760} }{2} \\ \\ x = \frac{156 \pm \sqrt{576} }{2} \\ \\ x = \frac{156 \pm24}{2} \\ \\ x_1 = \frac{156 + 24}{2} \\ x_1 = \frac{180}{2} \\ \boxed{ x_1 = 90} \\ \\ x_2 = \frac{156 - 24}{2} \\ x_2 = \frac{132}{2} \\ \boxed{x_2 = 66}$

$\huge S = \{66,90 \}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️