Question

10) No triângulo retângulo da figura, AB = 3, BD = 5 e BC = 3√10.


Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

a) ( ) AD = 4

b) ( ) DC = BD

c) ( ) tg y = 0,75

d) ( ) tg(x + y) = 3

e) ( ) tg x = 1 /3

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos começar do começo :v.

Primeiro vamos calcular o valor do lado AD através de Pitágoras, já que o triângulo é retângulo, o triângulo usado será o ∆ABD.

AB = 3

BD = 5

AB é um dos catetos e BD é a hipotenusa.

$(5) {}^{2} =( 3) {}^{2} + (x) {}^{2} \\ 25 = 9 + x {}^{2} \\ 25 - 9 = x {}^{2} \\ x {}^{2} = 16 \\ x = \sqrt{16} \\ \boxed{x = 4}$

Portanto temos que a afirmação A está correta.

a) correta (V).

Agora vamos calcular a medida de AC, para isso vamos usar o Pitágoras novamente.

AB = 3

BC = 3√10

BC é a hipotenusa e AB é um dos catetos.

$(3 \sqrt{10} ) {}^{2} = (3) {}^{2} + y {}^{2} \\ 3.3.10 = 9 + y {}^{2} \\ 90 = 9 + y {}^{2} \\ 90 - 9 = y {}^{2} \\ y {}^{2} = 81 \\ y = \sqrt{81} \\ \boxed{ y = 9}$

Sabemos a medida de AC que é 9 e a medida de AD que é 4, logo:

AC - AD = DC

9 - 4 = DC

DC = 5

O que corresponde a BD.

Então a afirmativa b) está correta.

b) Correta (V).

A tangente do ângulo "y" vai ser calculada através do cateto oposto sobre o adjacente a ele.

Cateto Oposto = AD = 4

Cateto Adjacente = AB = 3

Substituindo:

$\tan(y) = \frac{co}{ca} \\ \tan(y) = \frac{4}{3} \\ \boxed{\tan(y) = 1, \overline3}$

Então a afirmativa c está errada.

c) errada (F)

A tangente de (x + y) vai ser calculada quase do mesmo jeito, só vai mudar os lados.

Cateto Oposto = AC = 9

Cateto Adjacente = AB = 3.

$\tan(x + y) = \frac{9}{3} \\ \boxed{\tan(x + y) = 3}$

d) Correta (V)

Para o item e) vamos usar uma fórmula diferenciada.

$\boxed{\tan(x+y) = \frac{\tan x +\tan y}{1 - \tan x. \tan y}} \\ \\ 3 = \frac{\tan x + \frac{4}{3}}{1- \tan x .\frac{4}{3}} \\ \\ 3 = \frac{\frac{3\tan x+4}{3}}{\frac{3-4\tan x}{3}} \\ \\ 3 = \frac{3\tan x + 4}{3 - 4\tan x} \\ \\3.(3 - 4\tan x) = 3\tan x + 4\\ \\ 9-12\tan x = 3\tan x +4 \\ \\</p><p>-12\tan x - 3\tan x = 4 - 9 \\ \\</p><p>-15 \tan x = -5 \\ \\</p><p>\tan x = \frac{-5}{-15} \\ \\ \tan x = \frac{1}{3}$

e) correta (V)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

B

A             D                   C

(AD)² = (BD)² - (AB)²

(AD)² = 5² - 3²

AD = √16

AD = 4

então a) ⇒ VERDADEIRA!!!

(AC)² = (BC)² - (AB²

(AC)² = (3√10)² - 3²

(AC)² = 90 - 9

AC = √81

AC = 9

se

DC = AC - AD

DC = 9 - 4

DC = 5

então b) ⇒ VERDADEIRA!!!

tgy = AD/AB ⇒ tgy 4/3 = 1,3333..

então c) FALSA!!!

tg(x + y) = 9/3 ⇒ tg(x + y) = 3

então d) VERDADEIRA!!!

área ΔBDC

(BD)(BC)(senx)/2 = 5(3)/2

(5)(3√10)senx/2 = 15/2

√10senx = 1

senx = 1/√10 ⇒ senx = √10/10

cos²x = 1 - sen²x

cos²x = 1 - 10/100

cos²x = 90/100

cos²x = 9/10

cosx = 3/√10 = (3√10)/10

tgx = senx/cosx

tgx = [√10/10]÷[(3√10)/10

tgx = √10/10 × 10/3√10

tgx = 1/3

então e) VERDADEIRA!!!