Question

Qual a distância D indicada na figura???????​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos usar a lei dos Senos que é dada por:

$\boxed{\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } }$

Essa lei fala que o seno do ângulo sobre a medida oposta a ele é igual ao seno do outro ângulo sobre a medida oposta a ele que por sua vez também é igual ao seno do outro ângulo sobre a medida oposta a ele ou vice versa.

Note que não temos os três ângulos, então vamos descobrir o terceiro através do Teorema angular de Tales que fala que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180°:

$\hat{a }+ \hat{b} + \hat{c }= 180{}^{ \circ} \\ 45{}^{ \circ} + 75{}^{ \circ} + \hat{c} = 180{}^{ \circ} \\ 120{}^{ \circ} + \hat{c} = 180{}^{ \circ} \\ \hat{c} = 180 - 120{}^{ \circ} \\ \boxed{ \hat{c }= 60 {}^{ \circ}}$

Com esse ângulo em mãos vamos despensar a parte da fórmula que contém o seno de beta, já que não será necessário usá-lo.

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } \\ \\ \frac{300}{ \sin(60) } = \frac{d}{ \sin(45) } \\ \\ \frac{300}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{d}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \frac{300}{1} . \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{d}{1} . \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ \frac{600}{ \sqrt{3} } = \frac{2d}{ \sqrt{2} } \\ \\ 2d \sqrt{3} =600 \sqrt{2} \\ \\ d = \frac{600 \sqrt{2} }{2 \sqrt{3} } \\ \\ d = \frac{300 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \\ \\ d = \frac{300 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ d = \frac{300 \sqrt{2}. \sqrt{3} }{ \sqrt{3. \sqrt{3} } } \\ \\ d = \frac{300 \sqrt{6} }{ \sqrt{9} } \\ \\ d = \frac{300 \sqrt{6} }{3} \\ \\ \boxed{d = 100 \sqrt{6}}$

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Letra (D), se um ângulo é 75º e o outro é 45º automaticamente o outro é 60°.
Sabendo disso, 60°/300 = 45º/d vai ser sempre o ângulo dividido pelo lado em frente.
Sen60°= √3/2
Sen45º= √2/2
Vou substituir: √3/2:300 = √2/2:d multiplicando cruzado vai dar √3/2d= 300 √2/2
d=300√2/2 : √3/2
Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda:
d= 300√2/2 x 2/√3
d= 600√2/2√3
d=300√2/√3 tem que multiplicar por √3 pois não pode ficar com raiz embaixo e multiplicando você vai eliminar.
d= 300√2 x √3/ √3 x √3
d= 300√6/√9
d=300√6/3
d=100√6