Question

Determine as equações: geral e reduzida da reta (s) que passa pelo ponto(4,0) e é perpendicular à reta
(r): 2x-3y-1=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica !

Estudo das re[c]tas :

Determinar uma equação da re[c]ta (s) que passa pelo ponto p(4 , 0) = p(x , y) e que é perpendicular a re[c]ta (r) : 2x - 3y - 1 = 0 .

Então o formato da equação pode ser :

$\iff \mathtt{(s): y~=~mx + n }$

então podemos substituir o ponto dado pelo enunciado na expressão acima :

$\iff \mathtt{ 0~=~m \cdot 4 + n }$

$\iff \boxed{\mathtt{ \red{ 4m + n ~=~0 } } }$

então para que duas re[c]tas seja perpendiculares o múltiplo dos seus declives deve ser -1 .

Então vamos reduzir a equação dada pelo enunciado , de modo que achemos o declive daquela equação :

$\iff \mathtt{ (r): 2x - 3y - 1~=~0 }$

$\iff \mathtt{ (r):~~2x - 1~=~3y }$

$\iff \mathtt{\red{ (r):y~=~\boxed{ \dfrac{2}{3} }x - \dfrac{1}{3} } }$

Então se as re[c]tas (r) e (s) , são perpendiculares , logo o múltiplo deles deve ser -1 , ou seja :

$\iff \mathtt{ m \cdot \dfrac{2}{3}~=~-1 }$

$\iff \mathtt{ m~=~-1\dfrac{3}{2} }$

$\iff \boxed{\mathtt{ \blue{ m~=~-\dfrac{3}{2} } } }$

Assim , já achamos o declive da recta (s) , vamos substituir na sua expressão :

$\iff \mathtt{ 4 \cdot \Big(-\dfrac{3}{2} \Big) + n~=~0 }$

$\iff \mathtt{ - \dfrac{4\cdot 3 }{2} + n~=~0 }$

$\iff \mathtt{ -6 + n~=~0 }$

$\iff\boxed{\boxed{\mathtt{ n~=~6 } } }$

Vamos vamos montar a equação :

$\mathtt{ \green{ y~=~-\dfrac{3}{2}x + 6} \to equacao~reduzida }$

$\mathtt{ \green{-\dfrac{3}{2}x - y + 6~=~0} \to equacao~Geral }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

(r): 2x-3y-1=0

 da equação r vamos obter o coeficiente angular ...

(r): 2x-3y-1=0

       -3y=-2x+1 /(-1)

        3y=2x-1

        y=2x/3 - 1/3

Logo coeficiente angular é

mr=2/3

Assim :

mr.ms=-1

2/3.ms=-1

ms=-3/2

Tendo em conta a equação da recta tangente:

Y-y.=m (x-x.)  substituimos o ponto e o declive ( coeficiente angular ) na equação da recta tangente.

(4,0)

Y-y.=m (x-x.)

Y-0=-3/2(x-4)

2Y=-3(x-4)

2Y=-3x+12

2Y+3x-8=0 esta é a equação geral

2Y=-3x+12

Y=-3x/2+6equação reduzida

Explicação passo-a-passo: