Question

(UNESP) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completar as chaves é:a) 21b) 30c) 60d) 90e) 120

Answer 1

Sejam  A     B       C  os cabeça de chave de cada 1 dos 3 grupos.
Então sobra  a combinação de [9(todos) - 3(A,  B  e C)] = 6 times tomados 2 à 2  [C(6,2)]  para completar a chave  a que pertence o time A ⇒ C(6,2) = 6!/4!2! = 6×5/2×1 = 15
Neste contexto sobram 4 times para combinar 2 à 2  os times da chave do B⇒ C(4,2) = 4!2!/2! = 4×3/2×1 = 6
Por derradeiro sobram 2 times para completar a chave do time C⇒ C(2,2) = 1
Portanto 15×6×1 = 90
Resposta: Letra d