Question

1) Escreva a equação reduzida da reta que tem coeficiente angular m = 2 e que cruza o eixo y no ponto (0 , -3).

2) Dados os pontos A(2 , 3) e B(-1 , -4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(-1 , 2).

3) Considere os pontos A(2 , 2) e B( -3 , -5) , calcule:a) A distância entre esses dois pontosb) O ponto médio do segmento que contém essas extremidadesc) A equação , na forma geral e reduzida, da reta que passa pelos pontos A e B.

Answer 1

1)

$\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0}}\\\mathsf{y=-3+2(x-0)}\\\mathsf{y=2x-3}$

2)

Cálculo do coeficiente angular:

$\mathsf{m=\dfrac{y_{B}-y_{A}{x_{B}-x_{A}}}\\\mathsf{m=\dfrac{-4-3}{-1-2}=\dfrac{7}{3}}$

Como a reta é paralela o coeficiente angular é o mesmo. Portanto

$\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}\\\mathsf{y=2+\dfrac{7}{3}(x-[-1]}\\\mathsf{y=2+\dfrac{7}{3}x+\dfrac{7}{3}}\\\boxed{\boxed{\mathsf{y=\dfrac{13+7x}{3}}}}}$

3)

$\mathsf{d=\sqrt{{(-5)}^{2}+{(-7)}^{2}}}\\\mathsf{d=\sqrt{25+49}}\\\mathsf{d=\sqrt{74}}$

$\begin{vmatrix}2&2&1\\-3&-5&1\\x&y&1\end{vmatrix}=0$

$\mathsf{2(-5-y)-2(-3-x)+1(-3y+5x) =0}\\\mathsf{-10+2y+6+3x-3y+5x=0}\\\mathsf{8x-y-4=0(forma\,geral)\to~y=8x-4(forma~reduzida}$