Question

[1,0) Resolva, em IR, a equação 2|x-1|
$2 |x - 1 | {}^{2} - 3 |x - 1| - 2 = 0$
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Answer 1

(x - 1) pode ser positivo ou negativo, então iremos adotar 2 casos.

x-1 > 0, caso aconteça, continua x - 1

x - 1 < 0, caso aconteça, ficará -(x - 1)

1° caso:

2(x-1)^2 -3(x-1) - 2 = 0

2.(x^2 - 2x + 1) - 3(x-1) - 2 = 0

2x^2 - 4x + 2 - 3x + 3 - 2 = 0

2x^2 -7x + 3 = 0

(2x - 1)(x - 3) = 0

x = 1/2 ou x = 3

2° caso:

2.(-(x-1))^2 -3(-(x-1)) -2 = 0

2.(x^2 - 2x + 1) +3x - 3 - 2 = 0

2x^2 - 4x + 2 + 3x - 5 = 0

2x^2 -x - 3 = 0

(x + 1)(2x - 3) = 0

x = -1 ou x = 3/2

Então o conjunto solução dessa equação é:

S = {-1, 1/2, 3/2, 3}

Answer 2

Olá.

2|x-1|² - 3|x-1| -2=0

trocaremos a as variáveis para ficar mais fácil o problema.

|x-1|=y

2y² -3y -2=0

∆= 9+16 = 25

y = (3 +-5)/4

y1 = -1/2 ou y2 = 2

y1 não convém pois pela definição |x| = a para todo a>= 0 e o y1 é menor que zero.

Como |x-1|=y vms verificar os possíveis valores de x que satisfaz a equação modular.

|x-1| = 2

x-1 = 2 ou x-1 = -2

x = 3 ou x = -1

S = {-1, 3 }