Question

Dado o retângulo a seguir, sabendo que a sua área é igual a 96 cm². Determine suas dimensões, sabendo que o comprimento e a largura são iguais a (2x + 12) cm e (x – 2) cm, respectivamente.

​PASSO A PASSO

Answer 1

As dimensões do retângulo são 24 cm x 4 cm.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

De acordo com o enunciado, o comprimento é igual a 2x + 12 cm e a largura é igual a x - 2 cm.

Além disso, a área é igual a 96 cm². Sendo assim, temos que:

96 = (2x + 12).(x - 2)

96 = 2x² - 4x + 12x - 24

2x² + 8x - 120 = 0

x² + 4x - 60 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.1.(-60)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

$x=\frac{-4+-\sqrt{256}}{2}$

$x=\frac{-4+-16}{2}$

$x'=\frac{-4+16}{2}=6$

$x''=\frac{-4-16}{2}=-10$.

Perceba que o valor de x não pode ser igual a -10. Portanto, podemos concluir que:

Comprimento → 2.6 + 12 = 24 cm;

Largura → 6 - 2 = 4 cm.