Question

Considere os pontos A(0,2), B(3,-1) e C(2,4) no plano cartesiano. Eles são vértices de um triângulo. Calcule a área deste triângulo formado: 5 pontos 12 6 3 20 10

Answer 1

A área do triângulo formado é 6 unidades de área.

Explicação passo a passo:

Sejam $\mathsf{A(x_A,\,y_A),\,B(x_B,\,y_B)}$ e $\mathsf{C(x_C,\,y_C)}$ de um trinângulo. A área (A) desse triângulo é dada pela seguinte fórmula:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|,}$

em que

$\mathsf{D=}\begin{vmatrix}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{vmatrix}.$

Vamos usar esse fórmula para calcular a área do triângulo formado. Os vértices são A(0,2), B(3,-1) e C(2,4). De início, vamos determinar o valor de D.

$\mathsf{D=}\begin{vmatrix}0&2&1\\3&-1&1\\2&4&1\end{vmatrix}=\\\\=\mathsf{4+12+2-6}=\\\\=\mathsf{12}$

Agora, vamos determinar a área:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|D|}\implies\\\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot|12|}\implies\\\\\implies\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot12}\implies\\\\\implies\fbox{\fbox{\mathsf{A=6}}}$

Portanto, a área do triângulo é 6 unidades de área.

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