4 – Um corpo movimenta-se segundo a função horária do espaço S = -21 – 4.t + t 2 de acordo com o sistema
internacional de unidades de medidas.
a) Calcule a posição desse móvel no instante t = 10 segundos.
b) Calcule os instantes em que esse móvel passa pela origem dos espaços.
c) Escreva a função horária da velocidade para esse móvel
d) Calcule o instante em que ele muda de sentido.
e) Obtenha a posição em que o móvel meda de sentido.
Respostas
Eu tô em dúvida se é t ao quadrado ou se é t.2 no último termo. Estou considerando que seja t^2.
Bora lá,
temos a seguinte função horária da posição desse corpo,
S = -21 - 4.t + t^2
a)
Em t = 10s, temos
S(10) = -21 - 4.10 + 10^2 = - 61 + 100 = 39 m
b)
A origem é a posição S = 0, logo, basta que fazer S = 0 na função horária e resolver a equação do segundo grau para t,
-21 - 4.t + t^2 = 0
t1 = (-(-4) + ✓(16-4.1.(-21))/2.1 = (4 + 10)/2 = 7 s
t2 = (4 - 10)/2 = -3 s
Perceba que como estamos falando de tempo, não faz sentido físico considerar t = -3 segundos. Logo, a resposta da b) seria um único instante t = 7s
Perceba também que podemos conferir a resposta colocando t = 7s na função.
c)
A função horária da velocidade nada mais é do que a primeira derivada da função horária da posição,
V = S' = 2.t - 4
d)
Concorda comigo que, quando o móvel está indo em uma direção e decide mudar de sentido, primeiro ele reduz a velocidade até zero e em seguida aumenta de velocidade no sentido oposto?
É isso que ocorre aqui. No instante em que o móvel muda de sentido, a velocidade dele é zero!
Daí, basta fazer V = 0 na função horária da velocidade e resolver para t.
2.t - 4 = 0
2.t = 4
t = 2 s
Você tbm pode conferir fazendo t = 2 s na função da velocidade acima.
e)
Já sabemos que o móvel muda de sentido no instante t = 2s, logo, basta substituir t = 2 na função da posição.
S(2) = - 21 - 4.2 + 2^2 = -25 m
Perceba que quando falamos de posição, faz sentido ter um valor negativo. Imagine que o móvel se move sobre uma abscissa de um plano cartesiano, onde vc tem as posições positivas e negativas.
Se estivéssemos falando de distância, não faria sentido físico.
Qualquer coisa, manda mensagem. Valeu.