Question

Considere os seguintes polinômios p(x)=2x³-x²+3x+2 e d(x)=x-3. Ao se fazer a divisão polinomial de p(x) por d(x) obtém-se um resto r(x), igual a:

A)56
B)58
C)3
D)60
E)-3​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para um polinômio ser divisível por outro ele deve possui o resto da divisão igual a 0, caso contrário não é divisível. Sabendo disso vamos pegar o polinômio d(x) e igualar a 0.

$x - 3 = 0 \\ \boxed{x = 3}$

Agora vamos usar o dispositivo Briot-ruffini.

$\begin{array}{r|c}3&2& - 1&3&2 \\&2&5&18& \underbrace{(56)} _{resto} \end{array}$

Temos então que o resto é igual a 56.

Outra forma seria usar o Teorema de resto.

$x - 3 = 0 \\ x = 3 \\ \\ p(3) = 2x {}^{3} - x {}^{2} + 3x + 2 \\ p(3) = 2.(3) {}^{3} - (3) {}^{2} + 3.3 + 2 \\ p(3) = 2.27 - 9 + 9 + 2 \\ p(3) = 54 + 2 \\ \boxed{ p(3) = 56}$

Resposta: letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

r(x) = 56 letra a)

Explicação passo-a-passo:

Para esse tipo de questão podemos utilizar o teorema do resto, caso não conheça lhe aconselho a pesquisar um pouco mais a esse assunto. porque sério economiza muito tempo.

1° tiramos a raiz do divisor, igualando o a 0

d(x) = x - 3 = 0

d(x) = 3

2° substitui se os termos do dividendo pelo resultado encontrado.

p(x)=2x³-x²+3x+2 =

p(x) = 2.3³- 3² + 3.3 + 2 =

p(x) = 2.27 - 9 + 9 +2

p(x) = 54 - 9 + 9 + 2

p(x) = 45+9+2

p(x) = 56

Sendo assim r(x) = 56 letra a)

Bons estudos, espero ter ajudado!