Question

Determina as razões trigonométricas do ângulo agudo x, sabendo que tgx= 5/12.

Answer 1

$sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$
$\frac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} = \frac{1}{cos^{2}(x)}$

$tg^{2}(x) + 1 = sec^{2}(x)$

$(\frac{5}{12} )^{2} + 1 = sec^{2}(x) \\ \\ (\frac{25}{144} ) + 1 = sec^{2}(x) \\ \\ \frac{25}{144} + \frac{144}{144} = sec^{2}(x) \\ \\ \sqrt{\frac{169}{144}} = sec (x) \\ \\ sec(x) = \frac{13}{12}$

como secante é o inverso de cosseno entao

$cos (x) = \frac{12}{13}$

$sen^{2} (x) = 1 - cos^{2}(x) \\ \\ sen(x) = \sqrt{1 - cos^{2}(x)} \\ sen(x) = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} \\ \\ \\ sen(x) = \sqrt{\frac{169}{169} - \frac{144}{169}} \\ sen(x) = \sqrt{\frac{25}{169}} \\ \\ sen(x) = \frac{5}{13}$

cossecante e o inverso do seno entao 

$cossec(x) = \frac{13}{5}$

dada a tangente, a cotg é:

$tg(x) = \frac{5}{12} = \frac{1}{cotg(x)} \\ \\ cotg(x) = \frac{12}{5}$

todos positivos, pois o angulo esta no primeiro quadrante