Question

1) Determine a inversa da função f(x)=x+2/4


2) Determine a inversa da função f(x)=5x-3​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Item a):

A primeira coisa que devemos fazer nesse caso, é trocar f(x) por "y", já que eles são equivalentes e é mais fácil trabalhar com "y".

$\boxed{f(x) = \frac{x + 2}{4}}$

$\bigstar y = \frac{x + 2}{4} \bigstar$

Nesse estilo de função, comece trocando "x" por "y" e "y" por "x", após isso multiplique cruzado e isole o "y".

$y = \frac{x + 2}{4} \\ x = \frac{y + 2}{4} \\ x.4 = y + 2 \\ 4x - 2 = y \\ \star y = 4x - 2 \star$

Chegamos então a inversa, mas temos que identificá-la através do símbolo de inversa:

$\boxed{f {}^{ - 1} (x) = 4x - 2}$

item b):

Esse é mais fácil, faça do mesmo jeito no começo, troque f(x) por "y".

$\boxed{f(x) = 5x - 3 }$

$\bigstar y = 5x - 3\bigstar$

Agora comece isolando o "x", quando tiver isolado o "x", troque "x" por "y" e "y" por "x":

$y = 5x - 3 \\ 5x = y + 3 \\ x = \frac{y + 3}{5} \\ \star y = \frac{x + 3}{5} \star$

$\boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{x + 3}{5} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x)=x+2/4

Y=x+2/4

Agora basta inverter x e y

X=y+2/4

Agora isolamos y

X=y+2/4

4x=Y+2

Y=4x-2

F-¹(x)=4x-2

Na segunda da mesma forma

f(x)=5x-3

Y=5x-3

X=5y-3

5y=x+3

Y=x+3/5

F-¹(x)=(x+3)/5