Question

resolvendo a equação trigonométrica... continua na imagem rsrs

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para a tangente há uma fórmula preestabelecida para encontrar os ângulos que satisfazem tal equação.

Temos a seguinte equação:

$\boxed{\tan(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3} }$

A fórmula que nos é fornecida, possui a seguinte estrutura:

$\boxed{\underbrace{ \tan(x) = \tan( \alpha ) }_{x = \alpha + k\pi}}$

Agora devemos usar o nosso conhecimento trigonométrico, você pensa comigo: Qual ângulo possui a tangente igual a √3/3?, certamente você lembra do ângulo de 30° e essa resposta é correta, mas não completa, pois note que a questão fornece um intervalo 0 < x < 2π, o que quer dizer que tem um outro arco congruo a 30° que possui a tangente igual e é por isso que usamos a fórmula.

O primeiro ângulo é 30° que em radianos fica π/6 (basta multiplicar por π/180°).

Ângulo 1 = π/6

Note que naquele intervalo tá embutido que temos apenas uma volta que corresponde a 2π, então na hora de substituir na fórmula, vamos colocar no "k" o valor de "1", pois o K representa as voltas e só tivemos uma volta.

k = 1

$x = \alpha + k\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + 1.\pi \\ x = \frac{\pi + 6\pi}{6} \\ \boxed{ x = \frac{7\pi}{6} }$

Descobrimos então que o segundo ângulo é 7π/6.

Ângulo 2 = 7π/6.

Resposta: letra d).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️