Question

Questão 01 - As raízes da equação 8x² – 68 = 4(x² – 1) são α e β. O valor da expressão α²β –α+ αβ² –β é: *

10 pontos

(A) –17.

(B) –16.

(C) 0.

(D) 16.

(E) 17.​

Answer 1

Ao obter a raíz da equação quadrática e substituir seu valor na expressão α²β –α+ αβ² –β, encontramos o resultado igual a zero (letra c)

Primeiro precisamos encontrar o valor das raizes.

8x² -68=4(x²-1)

8x² -68=4x²-4

8x²-4x² -68+4=0

4x² -64=0

4( x² -16)=0

x² -16=0

x² = 16

e por tanto as raizes são $x_1=-4\,$ e $x_2=+4\,$

Agora vamos calcular a expressão α²β –α+ αβ² –β

existem duas possibilidades

1 α = -4 e β = +4

2 α = +4 e β = -4

As duas possibilidades vão dar o mesmo resultado porque

α²β –α+ αβ² –β = (α²β + αβ²) + (–α –β)

assim teremos

((-4)²4 + (-4)4²) + (–(–4) –4)

(4³–4³) + (4–4) = 0