Matéria: Matemática
Autor: jusilva12373
Perguntado 7 anos atrás

Aprender a administrar o dinheiro é de extrema importância para quem deseja atingir a tão sonhada liberdade financeira. Para isso, é preciso aprender e entender conceitos como taxas, juros, formas de investimentos e também investigar o funcionamento do mercado financeiro. Analise o seguinte caso: Uma empresária decide investir a quantia de R$ 50000,00 (cinquenta mil reais) por um determinado período. Determine o que se pede nos itens a seguir indicando os passos e as fórmulas utilizadas para a resolução.

a) Suponha que a empresária investiu todo o valor do seu capital em uma aplicação financeira a juros compostos a taxa de 0,8 % ao mês. Qual o montante que ela terá após um período de 2 anos?

b) Caso a empresária tivesse investido todo o seu capital a taxa de 0,8 % ao mês a juros simples, qual o valor que resultaria dessa aplicação após o período de 2 anos?

c) Para a empresária atingir o valor de meio milhão de reais (R$ 500000,00) por quantos anos ela teria que deixar o seu capital aplicado a taxa de 0,8 % ao mês em regime de juros compostos?

Respostas

respondido por: LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

✾ Quando o juros é composto?

O juros composto ocorre quando o juros é calculado a partir do montante, ou seja, o juros de um período é acrescentado ao capital inicial para o cálculo do próximo juros. Daí que vem a famosa expressão "Juros sobre juros". No juros composto o valor único do juros de cada período (dia, mês, trimestre, semestre, ano, entre outros) é sempre diferente, pois o montante muda a cada período.

✾ Como calcular o juros compostos?

Utilizamos a seguinte fórmula:

M = C . ( 1 + i ) ^ n

Onde:

M ➯ Montante

C ➯ Capital

i ➯ Taxa

n ➯ Tempo

✾ Quando o juros é simples?

O juros simples é aquele através do qual o juros é calculado sempre a partir do capital inicial. No juros simples o valor único do juros de cada período (dia, mês, trimestre, semestre, ano, entre outros) é sempre igual, pois o capital inicial não muda.

✾ Como calcular o Juros Simples?

Temos para juros simples:

J = C × i × t

Onde:

J = Juros

C = Capital

i = Taxa

t = Tempo

Obs: A taxa colocamos em decimal ou fração (Ex: 40% = 0,4 ou 4/10)

✾ Resolução:

a) Suponha que a empresária investiu todo o valor do seu capital em uma aplicação financeira a juros compostos a taxa de 0,8 % ao mês. Qual o montante que ela terá após um período de 2 anos?

➯ O montante será de R$60.535,00 ✓

$m = c \times(1 + i)^{n} \\ m = 50000 \times (1 + 0.008)^{24} \\ m = 50000 \times {(1.008)}^{24} \\ m = 50000 \times1.2107 \\ m \approx 60535$

b) Caso a empresária tivesse investido todo o seu capital a taxa de 0,8 % ao mês a juros simples, qual o valor que resultaria dessa aplicação após o período de 2 anos?

➯ O valor resultante seria de R$9.600,00

$j = cit \\ j = 50000 \times 0.008 \times 24 \\ j = 9600$

c) Para a empresária atingir o valor de meio milhão de reais (R$ 500000,00) por quantos anos ela teria que deixar o seu capital aplicado a taxa de 0,8 % ao mês em regime de juros compostos?

➯ Durante 225 meses, correspondentes a 18,75 anos ou 18 anos e 9 meses.

$m = c \times(1 + i)^{n} \\ 500000= 50000 \times(1 + 0.008)^{n} \\ 500000 = 50000 \times {1.008}^{n} \\ {1.008}^{n} = 500000 \div 50000 \\ {1.008}^{n} = 6 \\ n \approx 225$