Question

(UFRGS) A raiz da equação 2^x = 12 é:
a)6
b)3,5
c)log 12
d)2.log2 3
e)2 + log2 3

Answer 1

Bom dia.

$2^x = 12$

Note que não podemos igualar as bases, já que a variável está no expoente. Então, a melhor saída é aplicar log nos dois lados:

$log2^x=log12\\ \\ x.log2=log12\\ \\ x=\dfrac{log12}{log2}$

A base é a mesma. Podemos usar a conversão:

$x = log_212\\ \\ x = log_2 3.2^2\\ \\ x=log_2 3 + log_22^2\\ \\ x = log_23+2log_22\\ \\ x = log_23+2.1\\ \\ \boxed{x=2+log_2 3}$

Alternativa 'E'