Question

1) Observando o gráfico abaixo, indique quais são as raízes da função que gerou o
gráfico:
2) Calcule o valor de ∆ para determine se as funções tem duas raízes distintas, uma raiz
ou nenhuma raiz :
a) f x = x2 − 11x + 30
b) f x = −3x2 − 6x
c) f x = x2 + 6x + 9
d) f x = −x2 − x − 7​

Answer 1

1) a raiz de uma função ocorre onde o gráfico intercepta o eixo x. Observando o gráfico podemos dizer que as raízes são -2 e 4

2)

a)

$\mathsf{f(x)={x}^{2}-11x+30}\\\mathsf{\Delta={(-11)}^{2}-4.1.30}\\\mathsf{\Delta=121-120=1}$

As raízes são reais e distintas.

b)

$\mathsf{f(x)=-3{x}^{2}-6x}\\\mathsf{\Delta={(-6)}^{2}-4.1.0=36}$

Raízes reais e distintas

c)

$\mathsf{f(x)={x}^{2}+6x+9}\\\mathsf{\Delta={6}^{2}-4.1.9=36-36=0}$

Possui uma única raiz.

d)

$\mathsf{f(x)=-{x}^{2}-x-7}\\\mathsf{\Delta={(-1)}^{2}-4.(-1). (-7)=1-28=-27}$

Não existe raiz real